Question

設f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則

①f=0;

②︱f︱<︱f︱;

③f(x)既不是奇函數也不是偶函數;

④f(x)的單調遞增區間是[kπ+,kπ+](k∈Z);

⑤存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交.

以上結論正確的是　　　　(寫出所有正確結論的編號).

 

Answer 1

【答案】

①③

【解析】因為f(x)≤對一切x∈R恒成立,

所以f(x)的最大值為=︱a+b︱=,

兩邊平方并整理,得

(b-a)2=0,

所以a=b,

故f(x)=2bsin(2x+),

所以f(π)=0,

︱f()︱=︱f()︱,

所以①正確,②錯誤.

由于b≠0,所以③成立.

當b>0時,遞增區間為[kπ-,kπ+](k∈Z).

又|b|<2|b|,所以⑤不成立.

故正確結論的編號為①③.