Question

給出下列四個命題：
①函數y=f（x）在x=x₀處可導，則函數y=f（x）在x₀處連續；
②函數y=f（x）在x=x₀處的導數f（x₀）=0，則f（x₀）是函數y=f（x）的一個極值；
③函數y=f（x）在x=x₀處的導數不存在，則f（x₀）不是函數y=f（x）的一個極值；
④函數y=f（x）在x=x₀處連續，則函數在x=x₀處可導；
⑤函數y=f（x）在x=x₀處的左、右極限存在，則函數y=f（x）在x₀處連續；
其中正確的命題的序號是 ________（請把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

①
分析：本題根據導數的概念，可導與連續函數定義逐一分析，對于②④分別舉反例f（x）=x³，f（x）=|x|，函數求導是求極值的方法之一，求極值的方法與函數存在極值無關可解決③，根據連續函數的定義條件結合反例可知⑤錯誤．
解答：對于選項①，由定義知，①正確
對于選項②，若f（x₀）=0，f（x₀）不一定是函數y=f（x）的一個極值，例如：f（x）=x³故②錯誤
對于選項③，函數求導是求極值的方法之一，求極值的方法與函數存在極值無關，故③錯誤
對于選項④，例如f（x）=|x|在x=0處連續但不可導，故④錯誤
對于選項⑤，函數連續的概念：如果函數在X=0的極限存在，函數在X=0有定義，而且極限值等于函數值，則稱f（X）在X=0點連續．三個條件缺一不可．例如函數在x=2處左、右極限存在，但函數在x=2處不連續 ⑤錯誤
故答案為：①
點評：本題考查函數導數的定義，以及連續與可導之間的關系，需要深刻理解可導、連續、左右極限等概念．