Question

一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R
（1）求這個容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不記）；
（2）若R=2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂1m²，計算100個這樣的蓋子約需涂料多少kg（精確到0.1kg）

Answer 1

（1）∵球的半徑為R
∴球的表面積為4πR²
又∵四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，
則四棱臺的上、下底面積分別為6.25R²和9R²
又由正四棱臺的斜高為0.6R
則四棱臺的側(cè)面積為4×

1

2

×（2.5R+3R）×0.6R=6.6R²
∴容器蓋子的表面積S=（21.85+4π）R²
（2）由（1）得
S=（21.85+4π）R²
R=2cm時，S=（87.4+16π）cm²
100個這樣的蓋子約需涂料為（87.4+16π）×100÷10000×0.4kg≈0.6kg