Question

如圖，已知一個錐體的正（主）視圖，側（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為（　　）

• A、24
• B、4
• C、12
• D、2

  2

Answer 1

分析：幾何體是一個三棱錐，，根據三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是x，y，z根據三視圖的面積分別為3，4，6，列出關于三個未知數的方程組，解方程組得到三棱錐的高，做出體積．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，
根據三棱錐的三視圖的面積，設出三棱錐兩兩垂直的三條側棱分別是x，y，z
∵三視圖的面積分別為3，4，6，
∴xy=6，
xz=8，
yz=12，
∴y=3，x=2，z=4
∴三棱錐的體積是

1

3

×

1

2

×xyz=4
故選B．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原平面圖形，本題考查到過同一個頂點的兩兩垂直的三條側棱之間的關系，本題是一個綜合題．