Question

（本小題滿分10分）通過點A（0，a）的直線與圓相交于不同的兩點B、C，在線段BC上取一點P，使=，設點B在點C的左邊，（1）試用a和k表示P點的坐標；（2）求k變化時P點的軌跡；（3）證明不論a取何值時，上述軌跡恒過圓內的一定點．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）

得 

（2）由，的表達式中消去得，∴點P的軌跡是直線在圓內的部分。

（3）∴P點的軌跡恒過圓內的一定點 

【解析】解：（1）設，依題意知，，

  ∴， ∴        ……………………………………   4分

由，整理得，

由

得  ……………………………  6分

（2）由，的表達式中消去得，∴點P的軌跡是直線在圓內的部分。………………………………………………………   8分

（3）直線恒過定點M（，0），點M到圓心C（2，0）的距離

＜r=1，∴該點在圓內  ∴P點的軌跡恒過圓內的一定點  ………  10分