Question

數列a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分別為數列中的最大項和最小項，則p+q=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意已知數列{a_n}的通項，設x=（

2

5

）^n-1，則a_n=5x²-4x，它是關于x的二次函數，圖象如圖，它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數，對稱軸為

2

5

，由于數列是特殊的函數所以可以利用二次函數的單調性加以求解即可．

解答：解：a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），
設x=（

2

5

）^n-1，則a_n=5x²-4x，它是關于x的二次函數，圖象如圖，
它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數，對稱軸為

2

5

，
由圖可得：
當n=1時，x=1，此時a_n最大，
當n=2時，x=

2

5

，此時a_n最小，
則a₁和a₂分別為數列中的最大項和最小項，則p+q=3，
故選A．

點評：此題考查了數列的函數特性，并聯想利用二交函數的單調及n∈N^*進行求解等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．