Question

某校高三一次月考之后，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生此次的數學成績，按成績分組，制成如下頻率分布表：

組號	分組	頻數	頻率
第一組	[90，100）	5	0.05
第二組	[100，110）	①	0.35
第三組	[110，120）	30	0.30
第四組	[120，130）	20	②
第五組	[130，140）	10	0.1
合計		100	1.00

（1）請先根據上面的頻率分布表．寫出①，②處的數值；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間[90，100）的中點值是95）作為代表，試估計本次月考數學學科的平均分；
（3）為了了解數學成績在110分以上學生的思想狀況，現決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生，并在這6名學生中再隨機抽取2名由張老師負責面談，求第三組至少有一名學生被張老師面談的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率分步表可得①處的數值為35，②處的數值為0.20．
（2）試估計本次月考數學學科的平均分為

5×95+35×105+30×115+20×125+10×135

100

，運算求得結果．
（3）先求出第3、4、5組中用分層抽樣抽取得人數，這6名學生中再隨機抽取2名由張老師負責面談，所有的情況共有

C

2 6

=15種，求出第三組無人被張老師面談的情況有

C

2 3

=3種，可得第三組無人被張老師面談的概率，再用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（1）根據頻率分步表可得①處的數值為35，②處的數值為0.20，
（2）試估計本次月考數學學科的平均分為

5×95+35×105+30×115+20×125+10×135

100

=114.5．
（3）第3、4、5組中用分層抽樣抽取得人數分別為 30×

30

30+20+10

=3人、20×

20

30+20+10

=2人、10×

10

30+20+10

=1人．
這6名學生中再隨機抽取2名由張老師負責面談，所有的情況共有

C

2 6

=15種，而第三組無人被張老師面談的情況有

C

2 3

=3種，
故第三組無人被張老師面談的概率為

3

15

=

1

5

，
故第三組至少有一名學生被張老師面談的概率為 1-

1

5

=

4

5

．

點評：本題主要考查頻率分步表的應用，分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應用，事件和它的對立事件概率之間的關系，屬于基礎題．