Question

從0至6這七個自然數中任意取出不同的三個，分別作為關于x的方程ax²+bx+c=0的系數，則所得方程有實數解的概率為    (    )

A.            B.             C.           D.

Answer 1

答案：C  【解析】本題考查一元二次方程有實根的條件、概率及排列組合等相關知識.從七個自然數中任取不同的三個,所有的情況為=210種.若使所給的方程有解,有以下情況：

(1)若a=0,顯然有解,所有情況為=30種；

(2)若b=0,總有△=b²-4ac＜0,無解；

(3)若c=0,總有△=b²-4ac＞0,恒有解,所有情況為=30種；

(4)若abc≠0,若有實數解,需△=b²-4ac≥0.當b=1或2時,無解.當b=3時,a,c相應的取值可為1,2或2,1；2種.當b=4時,a,c相應的取值可為1,2或2,1；13或3,1；4種.當b=5時,a,c相應的取值可為1,2或2,1；1,3或3,1；1,4或4,1；1,6或6,1；2,3或3,2；10種.當b=6時,a,c相應的取值可為1,2或2,1；1,3或3,1；1,4或4,1；1,5或5,1；2,3或3,2；2,4或4,2；12種.所以所得方程有實數根的所有情況有30+30+2+4+10+12=88種.故所得方程有實數根的概率為P=.