Question

已知奇函數(shù)f（x）在定義域（-2，2）上單調(diào)遞減，且滿足不等式?（a²-2）+?（3a-2）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式f（a²-2）+f（3a-2）＜0變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，解之即可．

解答：解：∵奇函數(shù)f（x），f（a²-2）+f（3a-2）＜0，
∴f（a²-2）＜-f（3a-2）=f（2-3a），
∵f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減，
∴

-2＜a2-2＜2 -2＜3a-2＜2 a2-2＞2-3a

，解得：1＜a＜

4

3

，
∴實數(shù)a的取值范圍為1＜a＜

4

3

．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查抽象不等式的解法，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．