Question

函數y=log

1

2

(-x2+3x+4)的單調減區間是

（-1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由函數y=log

1

2

(-x2+3x+4)，知-x²+3x+4＞0，由t=-x²+3x+4＞0是開口向下，對稱軸為x=

3

2

拋物線，利用復合函數的性質能求出函數y=log

1

2

(-x2+3x+4)的單調減區間．

解答：解：∵函數y=log

1

2

(-x2+3x+4)，
∴-x²+3x+4＞0，解得-1＜x＜4．
∵t=-x²+3x+4＞0是開口向下，對稱軸為x=

3

2

拋物線，
∴由復合函數的性質知函數y=log

1

2

(-x2+3x+4)的單調減區間是（-1，

3

2

]．
故答案為：（-1，

3

2

]．

點評：本題考查復合函數的單調性，解題時要認真審題，注意對數函數、二次函數的性質的合理運用．