Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

Answer 1

解析：(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-14；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以，
又a₁-1=-15≠0，所以數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；
解不等式S_n<S_n+1，得，，當(dāng)n≥15時(shí)，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞增；
同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞減；故當(dāng)n=15時(shí)，S_n取得最小值．