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過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ ．
解：由題意知點P的坐標為（-c， ）或（-c，-），
∵∠F1PF2=60°，∴  = ，即2ac= b2= （a2-c2）．
∴ e2+2e- =0，∴e=  或e=- （舍去）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率,則的值為 (       ).
A．B．或C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系內已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·="1."
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)過點B作斜率為-的直線L交曲線C于M、N兩點，且++=，試求△MNH的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）設橢圓的離心率右焦點到直線的距離，為坐標原點。

（Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ)過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設分別為橢圓的左、右頂點，若在橢圓上存在異于的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點， 為上兩點，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的長軸兩端點為，若橢圓上存在點，使得，求橢圓的離心率的取值范圍____________;
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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