Question

若點P在以F₁，F₂為焦點的橢圓上，PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

3

4

，則橢圓的離心率為______．

Answer 1

∵PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

3

4

，
∴

PF2

F1F2

=

3

4

，結合F₁F₂=2c為焦距，可得PF₂=

3

2

c
因此，根據勾股定理可得PF₁=

PF22+F1F12

=

5

2

c
∴根據橢圓的定義，得橢圓的長軸2a=PF₁+PF₂=

3

2

c+

5

2

c=4c
由此可得橢圓的離心率為e=

c

a

=

2c

2a

=

2c

4c

=

1

2

故答案為：

1

2