Question

數列，設其前n項和為S_n，則使S_n＜-5成立的自然數n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

Answer 1

【答案】分析：根據題中已知數列{a_n}的通項公式求出其前n項和的S_n的表達式，然后令S_n＜-5即可求出n的取值范圍，即可知n有最小值．
解答：解：由題意可知；a_n=log₂（n∈N^*），
設{a_n}的前n項和為S_n=log₂+log₂+…+log₂+log₂，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂＜-5，
即＜2^-5
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使S_n＜-5成立的自然數n有最小值為63．
故選：A．
點評：本題主要考查了數列與函數的綜合應用，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題．