Question

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：

①若α∥β,mα,nβ,則m∥n；

②若m、nα,m∥β,則α∥β；

③若m⊥α,n⊥β,m∥n，則α∥β；

④m、n是兩條異面直線，若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β，則α∥β.

在以上的四個命題中，所有真命題的序號是____________.

Answer 1

思路解析：本題利用面面平行、線面平行、線面垂直等的相應性質可以判定.

    對于①,只能知道直線m、n沒有公共點,它們可能是異面直線;對于②,平面α、β可能是相交的兩個平面;對于③,由于m⊥α,m∥n,所以n⊥α;又n⊥β,所以α∥β成立;對于④,由于m∥α,n∥α,所以在平面α內分別存在與直線m、n平行的直線a、b,并且直線a、b必相交,同理,在平面β內也分別存在與直線m、n平行的直線c、d,并且直線c、d必相交，所以有a∥c,b∥d.從而有α∥β.故其中正確的是③④.

答案：③④.