Question

已知函數的圖像關于軸對稱，并且是[0,+ 上的減函數，若,  則實數的取值范圍是                         （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

分析：由題意可得函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，且f（1）=f（-1），故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，由此解得實數x的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）的圖象關于y軸對稱，并且是[0，+∞）上的減函數，故在（-∞，0]上單調遞增，且f（1）=f（-1）．
故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，解得 ＜x＜10，
故選C．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，函數的單調性和奇偶性的應用，屬于中檔題．