Question

已知f（x）=sin2x+cos2x
（I）求f（

π

12

）的值
（II）設A為三角形ABC的內角，f（

A

2

）=

2

2

，求tanA的值．

Answer 1

分析：（I）利用輔助角公式將f（x）轉化為f（x）=

2

sin（2x+

π

4

），代入后利用兩角和的正弦公式計算即可；
（Ⅱ）依題意，可求得A=

5π

6

-

π

4

，利用兩角差的正切計算即可．

解答：解：（I）∵f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），
∴f（

π

12

）=

2

sin（2×

π

12

+

π

4

）
=

2

（sin

π

6

cos

π

4

+cos

π

6

sin

π

4

）
=

2

（

2

4

+

6

4

）
=

1+ 3

2

．
（II）∵f（

A

2

）=

2

2

，
∴f（

A

2

）=

2

sin（2×

A

2

+

π

4

）=

2

2

，
∴sin（A+

π

4

）=

1

2

．
∵A為三角形ABC的內角，
∴A+

π

4

=

5π

6

．
∴tanA=tan（

5π

6

-

π

4

）=

tan 5π 6 -tan π 4

1+tan 5π 6 tan π 4

=-

3

5

-

4

5

2

．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，考查兩角和的正弦與兩角差的正切，考查分析與運算能力，屬于中檔題．