Question

我們常用算術(shù)平均數(shù)[其中a_i(i＝1，2，…，n)為n個實驗數(shù)據(jù)]作為數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的“最理想”的近似值，它的依據(jù)是什么呢？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：處理實驗數(shù)據(jù)的原則是使這個近似值與實驗數(shù)據(jù)之間的離差最小． 　　設(shè)這個近似值為x，那么它與n個實驗值ai(i＝1，2，…，n)的離差分別為x－a1，x－a2，x－a3，…，x－an．由于上述離差有正有負(fù)，故不宜直接相加． 　　可以考慮離差的平方和，即 　　(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2 　　＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2， 　　所以當(dāng)x＝時，離差的平方和最小， 　　故可用作為表示這個物理量的理想近似值． 　　探究結(jié)論：平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，也就是說它與樣本數(shù)據(jù)的離差最小．