Question

設[x]表示數x的整數部分（即小于等于x的最大整數），例如[3.15]=3，[0.7]=0，那么函數的值域為（ ）
A．{0，1}
B．[0，1]
C．{0，1，2}
D．[0，2]

Answer 1

【答案】分析：設m表示整數．①當x=2m時，顯然=m，=m．所以y=0．②當x=2m+1時，=m+1，=m，所以y=1．③當2m＜x＜2m+1時，∴=m，=m，所以y=0．④當2m+1＜x＜2m+2時，此時=m，=m+1，所以y=1．
解答：解：設m表示整數．
①當x=2m時，
=[m+0.5]=m，=[m]=m．
∴此時恒有y=0．
②當x=2m+1時，
=[m+1]=m+1，=[m+0.5]=m．
∴此時恒有y=1．
③當2m＜x＜2m+1時，
2m+1＜x+1＜2m+2
∴m＜＜m+0.5
  m+0.5＜＜m+1
∴=m，=m
∴此時恒有y=0
④當2m+1＜x＜2m+2時，
  2m+2＜x+1＜2m+3
∴m+0.5＜＜m+1
  m+1＜＜m+1.5
∴此時=m，=m+1
∴此時恒有y=1．
綜上可知，y∈{0，1}．
故選A．
點評：此題是自定義一個函數，求函數的值域，一般從函數的解析式入手，要找出準確的切入點，[x]表示數x的整數部分．