Question

已知p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（x-3）＜0}，若￢p是￢q的充分條件，則a的取值范圍為（　　）

A．-1≤a≤6

B．-1＜a＜6

C．a＜-1或a＞6

D．a≤-1或a≥6

Answer 1

分析：根據題意，由p、q，可得￢p和￢q；進而由￢p是￢q的充分條件，可得兩集合的關系，由集合間的包含關系可建立關于a的不等式即可得答案．

解答：解：根據題意，P：|x-a|＜4，則￢p為|x-a|≥4，
解|x-a|≥4可得，x≤-4+a或x≥4+a，
則￢p為x≤-4+a或x≥4+a，
條件q：（x-2）（x-3）＜0，則￢q為：（x-2）（x-3）≥0，即x≤2或x≥3；
若￢p是￢q的充分條件，則有集合{x|x≤-4+a或x≥4+a}是集合{x|x≤2或x≥3}的子集，
必有

-4+a≤2 4+a≥3

，解得-1≤a≤6；
故選A．

點評：本題考查充分必要條件的判斷及運用，注意充分必要條件與集合間關系的轉化．