如圖所示,已知圓C與y軸相切于點T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的右側),且|MN|=3,已知橢圓D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點（
,
）.
(1)求圓C和橢圓D的方程;
(2)若過點M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點,求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補.
（1）（x-
）2+(y-2)2=
+
=1 （2）見解析
解析(1)解:設圓的半徑為r,由題意,圓心為(r,2),
因為|MN|=3,
所以r2=（
）2+22=,r=,
故圓C的方程是（x-）2+(y-2)2= ①
在①中,令y=0解得x=1或x=4,
所以N(1,0),M(4,0).
由
得c=1,a=2,
故b2=3.
所以橢圓D的方程為+=1.
(2)證明:設直線l的方程為y=k(x-4).
由
得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0 ②
設A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=
,x1x2=
.
當x1≠1,x2≠1時,
kAN+kBN=
+
=
+
=k·
=
·[2x1x2-5(x1+x2)+8]
=·
=0.
所以kAN=-kBN,
當x1=1或x2=1時,k=±
,
此時,對方程②,Δ=0,不合題意.
所以直線AN與直線BN的傾斜角互補.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足
·
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的
倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
兩點，當
時求直線
的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.
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橢圓E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.
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如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.
(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
的標準方程；
且與橢圓
，
兩點，若
，求直線的方程.