Question

若△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，ab的值為

4

3

．

Answer 1

分析：將（a+b）²-c²=4化為c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab即可求得答案．

解答：解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=4，
∴c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴2ab-4=-ab，
∴ab=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查余弦定理，考查代換與運算的能力，屬于基礎題．