Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽．
（1）將6名學生做適當編號，把選中3人的所有可能情況列舉出來；
（2）求所選3人中恰有一名女生的概率；
（3）求所選3人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

（1）設4名男生為A、B、C、D，2名女生為E、F；
從中選出3人，其情況有（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），
（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F），
（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），
（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E，F），（D、E，F），共20種情況；
（2）記所選3人中恰有一名女生為事件A，則A包含（A、B、E），（A、B、F），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（C、D、E），（C、D、F），共12種情況，
則其概率P（A）=

12

20

=

3

5

；
（3）記所選3人中2名女生為事件B，則B包含（A、E、F），（B、E、F），（C、E、F），（D、E、F），共4種情況，
而所選3人中至少有一名女生包含事件A、B，則所選3人中至少有一名女生共有12+4=16種情況；
則其概率P=

16

20

=

4

5

．