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已知：向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函數f(x)=
a
•
b
．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函數f（x）的取得最大值時，向量
a
與
b
的夾角．
∵f(x)=
a
•
b
=
3
sin2x-cos2x
（1）由f（x）=0得
3
sin2x-cos2x=0即tan2x=
3
3

∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴2x=
π
6
，或2x=
7π
6
，
∴x=
π
12
或
7π
12


（2）∵f(x)=
3
sin2x-cos2x=2(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)
=2(sin2xcos
π
6
-cos2xsin
π
6
)=2sin(2x-
π
6
)
∴當x=
π
3
時，f（x）max=2
由上可得f（x）max=2，當f（x）=2時，
由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞=2得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=1，
∵0≤＜
a
，
b
＞≤π∴＜
a
，
b
＞=0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，且
a
⊥
b
，則實數x的值為（　�。�
A、-9B、9C、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3），且
a
⊥
b
，則x=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(3，1)，
b
=(x，-3)，
a
∥
b
，則x等于（　�。�
A、9B、1C、-1D、-9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．若存在不同時為零的實數k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
．
（1）試求函數關系式k=f（t）
（2）求使f（t）＞0的t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時為零的實數k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數關系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結論，討論關于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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