Question

給出下列四個命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”．
②“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”．
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”．
④設α⊥β，a?β，則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”．
請填出所有正確命題的序號______．

Answer 1

“直線a、b為異面直線”?“直線a、b不相交”為真命題；“直線a、b不相交”?“直線a、b為異面直線”為假命題，故“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；故①錯誤；
“直線l⊥平面α內的所有直線”?“l⊥α”為真命題；“l⊥α”?“直線l⊥平面α內的所有直線”也為真命題，故“直線l⊥平面α內的所有直線”的充要條件是“l⊥α”；故②正確；
“直線a⊥b”?“a垂直于b在平面α內的射影”為假命題；“a垂直于b在平面α內的射影”?“直線a⊥b”為假命題，故“直線a⊥b”的非充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內的射影”；故③錯誤；
當α⊥β，a?β，“a∥β”?“a⊥α”為假命題；“a⊥α”?“a∥β”為真命題，故當α⊥β，a?β時，“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”；故④正確；
故答案為：②④