Question

雙曲線上一點到左，右兩焦點距離的差為2．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的點，若，

求的面積；

（3）過作直線交雙曲線于兩點，若，是否存在這樣的直線，使為矩形？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2）   妨設在第一象限，則

（3）若直線斜率存在，設為，代入

得

若平行四邊形為矩形，則

無解

若直線垂直軸，則不滿足．

故不存在直線，使為矩形．

 

【解析】略