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已知數列{an}滿足an+1=
2an，0＜an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an＜1.
，若a1=
6
7
，則a40=
 
．
考點：數列遞推式
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知條件利用遞推公式求出數列的前4項，得到數列{an}是周期為3的周期數列，由此能求出a40．
解答： 解：∵數列{an}滿足an+1=
2an，0＜an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an＜1.
，a1=
6
7
，
∴a2=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2×
3
7
=
6
7
，
∴數列{an}是周期為3的周期數列，
∵40=3×13+1，
∴a40=a1=
6
7
．
故答案為：
6
7
．
點評：本題考查數列的第40項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x-2
x-1
，
（1）判斷并證明f（x）在（1，+∞）的單調性；
（2）求函數在x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、ac2＞bc2
D、
1
a
＞
1
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線f（x）=
2
x
在點（-2，-1）處的切線方程
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

F是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點，P是該橢圓上任一點，以PF為直徑作圓C1，以橢圓長軸為直徑作圓C2，則圓C1與圓C2的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要條件； 
②x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件；
③已知
P1P5
是等差數列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數，則函數y=f（x）的圖象一定關于點F(
3
2
，0)成中心對稱．  
其中所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（-1，
3
），O為坐標原點，點Q是圓O：x2+y2=1上 一點，且
OQ
•
PQ
=0，則|
OP
+
OQ
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等比數列{an}滿足a6=a7-2a5，若存在兩項am，an使得
aman
=2a2，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若m，n＞0，且m+2n=1，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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