Question

在等比數列{a_n}中，a₁=2，前n項和為S_n，若數列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比數列，則S_n等于     ．

Answer 1

【答案】分析：根據等比數列的性質導出a_n+1²=a_n•a_n+2，（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），聯立方程組求出等比數列的公比q，再由a₁=2，求出a_n，由此可求出S_n．
解答：解：∵數列{a_n}是等比數列，
∴a_n+1²=a_n•a_n+2，
∵數列{a_n+λ}也是等比數列，
∴（a_n+1+λ）²=（a_n+λ）（a_n+2+λ），而λ≠0，
∴a_n+a_n+2=2a_n+1，∴a_n+a_n•q²=2a_nq，
∴1+q²=2q，q=1，
∵a₁=2，q=1，∴a_n=2，
∴S_n=2n．
故答案：2n．
點評：本題考查了等比數列的定義和求和公式，著重考查了運算能力與推理能力．是中檔題．