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已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點為F1(-
5
，0)和F2(
5
，0)，P在雙曲線上，滿足
PF1
•
PF2
=0且△F1PF2的面積為1，則此雙曲線的方程是______．
設|PF1|=x，|PF2|=y，x＞y，
∵
PF1
•
PF2
=0
∴∠PF1F2=90°
∴
1
2
xy=1，xy=2
∵F1F1=2
5

∴x2+y2=20
∴y-x=
x2+y2-2xy
=4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b=
c2-a 2
=1
∴雙曲線方程為
x2
4
- y2=1
故答案為
x2
4
- y2=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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同步練習冊答案
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