Question

在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若EF=CD，則EF與平面ABD所成的角為

30°

．

Answer 1

分析：要求線面角，關(guān)鍵是尋找平面的垂線． 利用面面垂直，易得平面的垂線，從而得解．

解答：解：取BD的中點(diǎn)O，連接OE，OF
∵F是BC的中點(diǎn)，∴OF∥CD
∵∠BDC=90°，∴OF⊥BD
∵平面ABD⊥平面BCD
∴∠OEF 為EF與平面ABD所成的角
∵EF=CD
∴OF=

1

2

EF
∴∠OEF=30° 
∴EF與平面ABD所成的角為30°
故答案為30°

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關(guān)鍵是尋找平面的垂線．