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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax²+kbx（x＞0）與函數g（x）=ax+blnx，a、b、k為常數，它們的導函數分別為y=f′（x）與y=g′（x）
（1）若g（x）圖象上一點p（2，g（2））處的切線方程為：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）對于任意的實數k，且a、b均不為0，證明：當ab＞0時，y=f′（x）與y=g′（x）的圖象有公共點；
（3）在（1）的條件下，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函數y=g（x）的圖象上兩點，g′(x0)=

y2-y1

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數．
（Ⅰ）求實數k的值；
（Ⅱ）證明：對任意的實數b，函數y=f（x）的圖象與直線y=-

3

2

x+b最多只有一個公共點；
（Ⅲ）設g(x)=log4(a•2x-

4

3

a)，若f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省鞍山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²+kbx（x＞0）與函數g（x）=ax+blnx，a、b、k為常數，它們的導函數分別為y=f′（x）與y=g′（x）
（1）若g（x）圖象上一點p（2，g（2））處的切線方程為：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）對于任意的實數k，且a、b均不為0，證明：當ab＞0時，y=f′（x）與y=g′（x）的圖象有公共點；
（3）在（1）的條件下，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函數y=g（x）的圖象上兩點，

，證明：x₁＜x＜x₂．

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科目：高中數學 來源：2013年遼寧省鞍山一中高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²+kbx（x＞0）與函數g（x）=ax+blnx，a、b、k為常數，它們的導函數分別為y=f′（x）與y=g′（x）
（1）若g（x）圖象上一點p（2，g（2））處的切線方程為：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）對于任意的實數k，且a、b均不為0，證明：當ab＞0時，y=f′（x）與y=g′（x）的圖象有公共點；
（3）在（1）的條件下，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函數y=g（x）的圖象上兩點，

，證明：x₁＜x＜x₂．

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