Question

已知關于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，則a的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：用函數法求解，先令y=|x-1|+|x+a|，再由“不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集”可知不等式有解，則需“8≥函數y的最小值”，用絕對值定理求得最小值，則有|a-1|≤8求解即可．
解答：解：令y=|x-1|+|x+a|
∵不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集
∴8≥函數y的最小值，
又∵y=|x-1|+|x+a|≥|x-1-（x+a）|=|a+1|
∴|a+1|≤8
∴-9≤a≤7
∴a的最小值是-9
故答案為：-9．
點評：本題主要考查不等式有解問題，要與恒成立問題區別開來，如：若f（x）＞a有解，則需a＜f（x）的最大值，若f（x）＞a恒成立，則需a＜f（x）的最小值．