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已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為( 。
分析:由已知得到該幾何體是圓錐,其底面半徑r=1,高h=
3
.根據(jù)以上條件可求出其外接球的半徑R,進而可求出外接球的表面積.
解答:解:設該圓錐的外接球的球心為O,半徑為R,球心O到圓錐底面的距離為x,則可得到
x+R=
3
x2+1=R2

解之得R=
2
3
3
,所以此幾何體的外接球的表面積=4π(
2
3
3
)2
=
16π
3

故選A.
點評:本題考查的是由三視圖求與之有關的幾何體的表面積問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一個幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知一個幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為( 。
A、
32π
27
B、
64π
9
C、
32
3
π
27
D、
16π
3

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆遼寧沈陽同澤女中高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的體積為(  )

A.            B.            C.         D.

 

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已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為   ▲   .

 

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