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如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求線段MN的長．

答案：略
解析：

(1)證明　過AC、AB作平面b 交a 于CG．∵AB∥a ，∴AB∥CG．

又AC⊥AB，∴AC⊥CG，∵AC⊥CD，∴AC⊥a ．

取CE=AB=a，則四邊形ACEB為矩形．

∴BE⊥a ．取DE中點F，則NFBEMC，∴MNCF．

∵，，∴MN∥a

(2)解　∵CE=AB=a，CD=a，，

∴．

∴．

或解：連BM，DM，則，

∴．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求線段MN的長．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求線段MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求線段MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD平面α,AB∥α,M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段.

(1)求證：MN∥α；

(2)若AB=CD=a,AC=b,BD=c，求線段MN的長.

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：9.4 兩個平面平行（解析版） 題型：解答題

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．
（1）求證：MN∥α；
（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求線段MN的長．

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