Question

已知集合A={(x  y)| 

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

x，y∈R}，B={(x，  y)|x2+y2≤

1

2

，  x，y∈R}，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率為

 

．

Answer 1

分析：利用幾何概型求解本題中的概率是解決本題的關鍵．需要作出事件所滿足的區域，找出全部事件的區域和所求事件區域，利用二者的面積比求出該題的概率．

解答：解：本題事件所包含的區域如圖，
全部事件區域是整個正方形內部分，
事件p∈B表示的在圓內的部分．
因此，所求在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率為
P=

圓的面積

正方形的面積

=

1 2 π

2

=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查幾何概型求概率的辦法，考查不等式滿足的可行域問題，考查數形結合的思想和幾何圖形面積的計算問題．