Question

已知數列{a_n}滿足a₁=15，且a_n+1-a_n=2n，則

an

n

的最小值為

27

4

．

Answer 1

分析：利用疊加法求數列的通項，再根據基本不等式，即可求得

an

n

的最小值．

解答：解：∵a₁=15，a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=15+2+4+…+2（n-1）=15+2×

(n-1)n

2

=n²-n+15
∴

an

n

=n+

15

n

-1
∵函數在[1，3]上單調遞減，在[4，+∞）上單調遞增
∵n=3時，

an

n

=3+5-1=7；n=4時，

an

n

=4+

15

4

-1=

27

4

∴

an

n

的最小值為

27

4

故答案為：

27

4

點評：本題考查數列遞推式，考查疊加法的運用，考查函數的單調性，屬于中檔題．