Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)滿(mǎn)足b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…－a_n)，用數(shù)學(xué)歸納法證明b_n＝．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝4，b1＝1－a1＝1－4＝－3，b1＝＝－3成立． 　　(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，即bk＝， 　　那么bk＋1＝(1－a1)(1－a2)…－ak)(1－ak+1)＝bk(1－ak+1) 　　＝． 　　這就是說(shuō)，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立． 　　由(1)(2)可以斷定，對(duì)任何正整數(shù)n，bn＝都成立．