Question

（本小題滿分12分）

為了了解某市工人開(kāi)展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠.

（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.

Answer 1

【解析】：（I）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為…3分

              所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2。…………6分

（II）設(shè)A₁，A₂為在A區(qū)中的抽得的2個(gè)工廠，B₁，B₂­，B₃為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，

C₁，C₂為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠。                                                 …………7分

這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有種。…………8分

隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有（A₁，A₂），（A₁，B₂），（A₁，B₁），

（A₁，B₃）（A₁，C₂），（A₁，C₁），                                                    …………9分

同理A₂還能給合5種，一共有11種。                                               …………10分

所以所求的概率為。                                                              …………12分