Question

已知命題p：不等式x²+ax+1≤0有非空解集，命題q：函數f（x）=（a-1）x+2是增函數．若“pVq”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由二次函數的性質可得，p：△=a²-4≥0，由一次函數的性質可得，q：a-1＞0，再由pVq為真，p∧q為假可知p與q一真一假，分類討論當p真q假，p假q真時，兩種情況分別求解

解答：解：由二次函數的性質可得，p：△=a²-4≥0，即：a≤-2或a≥2
由一次函數的性質可得，q：a-1＞0即a＞1
∵“pVq”為真，“p∧q”為假
∴p與q一真一假；
當p真q假時，

a≤-2或a≥2 a≤1

∴a≤-2
當p假q真時，

-2＜a＜2 a＞1

∴1＜a＜2
綜上可得，a≤-2或1＜a＜2

點評：本題主要考查了一次函數與二次函數的性質的簡單應用，復合命題的真假關系的應用，屬于知識的簡單綜合