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若動點A、B分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為．

【答案】分析：根據題意可推斷出M點的軌跡為平行于直線l₁、l₂且到l₁、l₂距離相等的直線l進而根據兩直線方程求得M的軌跡方程，進而利用點到直線的距離求得原點到直線的距離為線段AB的中點M到原點的距離的最小值為，求得答案．
解答：解：由題意知，M點的軌跡為平行于直線l₁、l₂且到l₁、l₂距離相等的直線l，故其方程為x+y-6=0，
∴M到原點的距離的最小值為d=

．
故答案為：3

點評：本題主要考查了兩點間的距離公式的應用．考查了數形結合的思想的應用，基本的運算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

，AB=AC=AA1=1，D和E分別為棱AC、AB上的動點（不包括端點），若C₁E⊥B₁D，則線段DE長度的取值范圍為（　　）

A．[

，

]

B．[

，1)

C．[

，1)

D．[

，

]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1．已知G，E分別為A₁B₁，CC₁的中點，D，F分別為線段AC，AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（　　）

A．[

，1)

B．[

，2)

C．[1，

)

D．[

，

)

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點，E是AC的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點，求△DMN周長的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點間的球面距離和外接球體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）. 若，則線段的長度的取值范圍為