Question

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍。

 

Answer 1

或

【解析】

試題分析：研究四種命題關系，首先研究各命題為真時的充要條件，因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，，所以Δ1=m2–4>0,m>2或m<–2；又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0, ∴1<m<3，其次研究復合命題真假性，確定簡單命題真假性，因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，對于命題為假的情形，取命題為真時范圍的補集，本題分兩組求解，取其并集.

試題解析：解：因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，

所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2

又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，

所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1<m<3 .5分

因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，

（1）當p為真q為假時，

（2）當p為假q為真時，

綜上所述得：m的取值范圍是或 .10分

考點：四種命題關系，二次函數、二次方程、二次不等式之間關系