Question

【題目】某輛汽車(chē)以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車(chē)以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車(chē)每小時(shí)油耗的最小值．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）將代入每小時(shí)的油耗＝11.5，解方程可得；（2））該汽車(chē)每小時(shí)的油耗為y＝ (60≤x≤120),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到該汽車(chē)每小時(shí)油耗的最小值.

試題解析：（1）由題意，當(dāng)x＝120時(shí)， ＝11.5，

∴ k＝100.

（2）該汽車(chē)每小時(shí)的油耗為y L，則

y＝ (60≤x≤120)．

求導(dǎo)知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

答： 升．