Question

設(shè)函數(shù)，則f（x）是    函數(shù)（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的單調(diào)性，可求不等式．
解答：解：設(shè)x＞0，則-x＜0，∴f（-x）==-log₂x=-f（x）；
設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=log₂（-x）=-=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)；
∵f（a）＞f（-a），∴f（a）＞0，
∵函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）上分別為增函數(shù)
∴或
∴a＞1或-1＜a＜0
故答案為：奇、（-1，0）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．