Question

（本題滿分12分）

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）從藥物釋放開始，求每立方米空氣中的含藥量

y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式?

（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）兩曲線交于點（0.1，1），故t∈（0，0.1]時，y=10t；t∈[0.1，+∞）時，

將（0.1，1）代入，得

故所求函數(shù)關(guān)系為：    ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)t∈[0.1，+∞）時，y為t的減函數(shù).

令.

即小時，也就是36分鐘后，學(xué)生才能回到教室.                ……12分

考點：求函數(shù)解析式及函數(shù)求值

點評：第一問求分段函數(shù)解析式要針對不同的自變量的取值范圍求出相應(yīng)的解析式，最后寫成分段函數(shù)形式；第二問求解指數(shù)不等式要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性