Question

森林失火了，火勢正以每分鐘100m²的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防隊員前去，在失火后5min到達現場開始救火．已知消防隊員在現場平均每人每分鐘可滅火50m²，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m²森林的損失費為60元．設消防隊派了x名消防隊員前去救火，從到達現場開始救火到把火完全撲滅共耗時n min．(注：失火的森林以平方米計，均為消防隊員撲滅)．

(1)求出x與n的關系式．

(2)x為何值時，才能使得總損失最小？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由(n＋5)·100＝50nx，得n＝(x＞2)． 　　(2)總損失y＝60×100(n＋5)＋100x＋125nx＝＋100(x－2)＋31450≥2＋31450＝36450． 　　當且僅當＝100(x－2)，即x＝27時，ymin＝36450．