Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設，直線的參數方程是（為參數），已知與圓交于兩點，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：(1)利用 代入，即可得圓的直角坐標方程；(2)將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程中，化簡得，利用韋達定理以及直線參數的幾何意義可得，從而可得結果.

詳解：（1）將

代入圓的極坐標方程，

得，

化為圓的標準方程為.

（2）將直線的參數方程（為參數）

代入圓的直角坐標方程中，化簡得，

設兩點所對應的參數分別為，

由韋達定理知①

∴同號 又∵， ∴②

由①②可知或

∴或解得，∴，

∴的普通方程為.