Question

已知P是直線L上一點，將直線L繞P點逆時針方向旋轉θ（0＜θ＜

π

2

）所得直線為L₁：3x-y-22=0；若繼續繞P點逆時針方向旋轉

π

2

-θ角，得直線L₂：2x+3y-11=0．求直線L的方程．

Answer 1

分析：聯立L₁與L₂的方程即可求出點P的坐標，由題意可知L與L₂垂直，且L₂的斜率為-

2

3

，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1可求出直線L的斜率，根據P點坐標和求出的斜率寫出直線L的方程即可．

解答：解：由已知得點P即為L₁與L₂的交點，且L與L₂垂直．
由方程組

3x-y-22=0 2x+3y-11=0

得L₁與L₂的交點P為（7，-1）；
又L與L₂垂直，而L₂：2x+3y-11=0的斜率k2=-

2

3

，
∴L的斜率k=

3

2

；
∴直線L的方程為y+1=

3

2

(x-7)，即為3x-2y-23=0．

點評：此題考查學生靈活運用旋轉圖形中的旋轉角解決實際問題，會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．