Question

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直。若，，，，。

（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

（3）設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離。

Answer 1

解：（1）平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD平面ABE＝BC，∴BD⊥平面ABC，

∵∴，

又，∴，

又，∴。

（2）設(shè)BC中點(diǎn)為E，連接AE，過E作EF⊥CD于F，連接AF。

由三垂線定理得為二面角的平面角。

 由∽可求得，又AE＝3，

 所以，即二面角的平面角的正切值為2。

（3）過點(diǎn)D作DG∥BC，且CB＝DG，連接AG。

    則平面ADG為平面

 ∵BC∥平面ADG，

所以B到平面ADG的距離與C到平面ADG的距離相等，設(shè)為，

      ∵，∴。