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已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點，

(1)求證：AB₁∥平面C₁DB；

(2)求異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值．

答案：
解析：

　　(1)解析：連B_１C交BC_１于E，連結(jié)ED，則AB_１∥DE，由線面平行定理得AB_１∥平面BDC_１；

　　(2)∵AB_１∥DE，∴DE與BC_１所成銳角就是異面直線AB_１與BC_１所成的角，又BD⊥DC，在Rt△BDC_１中，

　　易知BE＝BC_１＝5，DE＝5，BD＝，在△BDE中，∠BED＝，∴異面直線AB_１與BC_１所成角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案

龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學(xué)出版社系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB₁上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[

，

]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=

時，求向量

與

夾角的大小．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每條棱長均為a，M為棱A₁C₁上的動點．
（1）當(dāng)M在何處時，BC₁∥平面MB₁A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M體積的最大值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長為8，對角線B₁C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB₁∥平面C₁BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB₁，當(dāng)λ為何值時，AP∥平面C₁BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB₁到平面C₁BD的距離．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長都為a，P為棱A₁B上的動點．
（Ⅰ）試確定A₁P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C₁到面PAC的距離．

同步練習(xí)冊答案

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