Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，則2^x+8^y的最小值為

2

2

．

Answer 1

分析：先判斷2^x與8^y的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合x+3y=1可求出2^x+8^y的最小值．

解答：解：由于2^x＞0，8^y＞0，所以
2^x+8^y=2^x+2^3y≥2

2x•23y

=2

2x+3y

=2

21

=2

2

當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^3y，x=3y，即x=

1

2

，y=

1

6

時(shí)取得最小值．
故答案為：2

2

點(diǎn)評：本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．